Question

类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．
②证明四边形OABC是平行四边形．
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

Answer 1

（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；
{1，2}+{3，1}={4，3}．

（2）①画图
最后的位置仍是B．
②证明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）
∴OC=AB=

12+22

=

5

，
OA=BC=

32+12

=

10

，
∴四边形OABC是平行四边形．

（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，
同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{-5，-5}，故有
{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．