Question

17．如图，菱形ABCD边长为9，DF交AC于点E，且AE=AF=6，则EF的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接BD交AC于O．首先证明CD=CE=6，推出AC=15，在Rt△COD中求出DO，再在Rt△DEO中求出DE，由AF∥CD，可得$\frac{EF}{DE}$=$\frac{AF}{CD}$=$\frac{6}{9}$，即可即可解决问题．

解答 解：连接BD交AC于O．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠CDE=∠AFE，∠DOC=∠DOE=90°
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF，
∵∠AEF=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD=9，
∵AE=AF=6，
∴AC=AE+CE=15，
∴OC=7.5，OE=1.5，
∴DO²=9²-7.5²，
∴DE=$\sqrt{O{D}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}-7．{5}^{2}+1．{5}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵AF∥CD，
∴$\frac{EF}{DE}$=$\frac{AF}{CD}$=$\frac{6}{9}$，
∴$\frac{EF}{3\sqrt{3}}$=$\frac{2}{3}$，
∴EF=2$\sqrt{3}$，
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．