解:(1)∵将矩形ABOC绕原点O顺时针旋转90°后,得到
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201308/5283ca673549a.png)
的矩形为DEOF,点A的坐标为(-2,m),
∴AC=BO=OE=DF=2,CO=OF=m,
∵反比例函数
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/42925.png)
的图象(第一象限)经过线段DF的中点M,
∴M点的纵坐标为1,横坐标为:m,
∵M在反比例函数
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/42925.png)
的图象上,
∴xy=n=m,
∵m+n=6,
∴m=3,n=3;
(2)∵m=3,
∴C点坐标为:(0,3),M点坐标为:(3,1),
假设直线CM的函数解析式为:y=kx+b,
将C,M代入解析式得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/495104.png)
,
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/495105.png)
,
故直线CM的函数解析式为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/495106.png)
;
(3)∵DE是平行于x轴的直线,且过(0,2)点,故直线DE可以表示为:y=2,
∴直线CM与直线DE交点N的坐标求法应该是将两直线解析式联立,求出公共解集,
故
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/495107.png)
,
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/216651.png)
,
故N点的坐标为:(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/33.png)
,2),
∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/33.png)
×2=3,
∴点N在y=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/7534.png)
上.
分析:(1)由点A的坐标为(-2,m),得出矩形中AC=BO=OE=DF=2,再由反比例函数
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/42925.png)
的图象(第一象限)经过线段DF的中点M,得出M点的纵坐标为1,利用反比例函数的性质得出m,n的关系,进而求出m,n.
(2)根据m,n的值即可求出C,M点的坐标,进而利用待定系数法求出直线解析式即可;
(3)利用两直线交点求法得出N点坐标,再代入反比例函数解析式即可得出点N是否在图象上.
点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用,根据M点的坐标以及反比例函数的性质xy=n,求出m=n是解决问题的关键.