Question

如图，等边△ABC的顶点A（-2

3

，0），B、C在y轴上．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）求△ABC的面积和周长．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）由等边三角形的性质可知原点是BC的中点，OA是三角形的高，通过解直角三角形即可求得B、C的坐标；
（2）根据B、C的坐标求得正三角形的边长，然后根据面积公式和周长公式即可求得；

解答：解：（1）∵等边△ABC的顶点A（-2

3

，0），
∴A点在x轴上，
∵B、C在y轴上．
∴BC在y轴上，
∴x轴垂直平分BC，
∴AO是BC边上的高，
∴OA平分∠BAC，
∴∠BAO=30°，
∴OB=tan30°•OA=

3

3

×2

3

=2，
∴B（0，2），C（0，-2）；，
（2）∵B（0，2），C（0，-2）；，
∴BC=4，
∴S=

1

2

BC•OA=

1

2

×4×2

3

=4

3

，周长=4BC=4×4=16；

点评：本题考查了正三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积和周长等，根据坐标求得边长是解题的关键．