Question

【题目】矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为 ．

Answer 1

【答案】6 或2
【解析】解：如图1，当点P在CD上时， ∵PD=3，CD=AB=9，
∴CP=6，∵EF垂直平分PB，
∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，
∴EF=6 ，
如图2，当点P在AD上时，
过E作EQ⊥AB于Q，
∵PD=3，AD=6，
∴AP=3，
∴PB= = =3 ，
∵EF垂直平分PB，
∴∠1=∠2，
∵∠A=∠EQF，
∴△ABP∽△EFQ，
∴ ，
∴ ，
∴EF=2 ，
综上所述：EF长为6 或2 ．
故答案为：6 或2 ．


如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB= = =3 ，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．