Question

如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②

C．②③

D．①

Answer 1

分析：利用“HL”证明△APM和△APN全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=AM；全等三角形对应角相等可得∠PAM=∠PAN，再根据等边对等角可得∠PAN=∠APQ，从而得到∠PAM=∠APQ，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AM；欲证△BMP和△QNP全等，须得BP=PQ=AQ，从而得到AC=BC，而此条件无法得到，所以，两三角形不一定全等．

解答：解：∵PM⊥AB，PN⊥AC，
∴∠AMP=∠ANP=90°，
在Rt△APM和Rt△APN中，
∵

AP=AP PM=PN

，
∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），
∴AN=AM，故①正确；
∠PAM=∠PAN，
∵PQ=QA，
∴∠PAN=∠APQ，
∴∠PAM=∠APQ，
∴QP∥AM，故②正确；
假设△BMP≌△QNP，
则BP=PQ，
∵PQ=QA，
∴BP=PQ=AQ，
又∵QP∥AM，
∴AC=BC，
此条件无法从题目得到，
所以，假设不成立，故③错误．
综上所述，正确的是①②．
故选B．

点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边对等角的性质，比较复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．