Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，以点C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位置关系？
（1）r=9cm．
（2）r=10cm．
（3）r=9.6cm．

Answer 1

解：由勾股定理得AB=20cm，再根据三角形的面积公式得，12×16=20×斜边上的高，
∴斜边上的高=9.6cm，
（1）∵9＜9.6，
∴⊙C与AB相离．

（2）∵10＞9.6，
∴⊙C与AB相交．

（3）∵9.6=9.6，
∴⊙C与AB相切．
分析：根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与（1）r=9cm．（2）r=10cm．（3）r=9.6cm的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．
点评：本题考查了直线和园的位置关系，判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．
①直线l和⊙O相交?d＜r
②直线l和⊙O相切?d=r
③直线l和⊙O相离?d＞r．