Question

如图所示，在矩形ABCD中，AP平分∠BAD交BC于点P．∠CAP=15°，求∠BOP的度数．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BP，由此关系可求出∠BOP的度数．

解答：解：在矩形ABCD中，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP=∠PAD=45°，
又∵∠PAO=15°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△BOA为等边三角形，
∴BA=BO，
∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，
∴△BAP为等腰直角三角形，
∴BA=BP．
∴BP=BO，∠EBP=30°，∠BOP=∠BPO，
∴∠BOP=75°．

点评：此题综合考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、矩形的性质等知识点．