【题目】某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.
依据图中信息,得出下列结论:
(1)接受这次调查的家长人数为200人;
(2)在扇形统计图中,“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°;
(3)表示“无所谓”的家长人数为40人;
(4)随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是.
其中正确的结论个数为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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【题目】反比例函数y1=(x>0)的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A,B两点,其中A(1,2)
(1)求这两个函数解析式;
(2)在y轴上求作一点P,使PA+PB的值最小,并直接写出此时点P的坐标.
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【题目】在等边△ABC中:
(1)如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.
①依题意将图2补全;
②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形;
想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM;
想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK…
请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).
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【题目】如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行1000米到达C处,测得小区M位于点C的北偏西75°方向,试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N,使其到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.(精确到1米,≈1.414,≈1.732)
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【题目】(本题满分10分)古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成.工作队每天整治12米,工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲: 乙:
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:表示________________,表示_______________;
乙:表示________________,表示_______________.
(2)求两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上,点A在y轴正半轴上,矩形OABC的面积为8.把矩形OABC沿DE翻折,使点B与点O重合,点C落在第三象限的G点处,作EH⊥x轴于H,过E点的反比例函数y=图象恰好过DE的中点F.则k=_____,线段EH的长为:_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象过点.
若,求函数的表达式;
若函数图象的顶点在x轴上,求a的值;
已知点和都在该函数图象上,试比较m、n的大小.
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“大玉米”)坐落在风景如画的如意湖,是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后,刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度,他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.测量项目及结果如下表:
项目 | 内容 | |||
课题 | 测量郑州会展宾馆的高度 | |||
测量示意图 | 如图,在E点用测倾器DE测得楼顶B的仰角是α,前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是β,且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内 | |||
测量数据 | ∠α的度数 | ∠β的度数 | EC的长度 | 测倾器DE,CF的高度 |
40° | 45° | 53米 | 1.5米 | |
… | … |
请你帮助该小组根据上表中的测量数据,求出郑州会展宾馆的高度(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,结果保留整数)
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