Question

补全证明过程
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（

 

），
∴∠2=∠

 

（等量代换）．
∴DB∥EC（

 

）．
∴

 

 （

 

）
∵∠C=∠D（已知）
∴

 

  （

 

）
∴

 

  （

 

）
∴∠A=∠F

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由∠1=∠2，∠1=∠DMN，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C=∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．

解答：证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），
∴∠2=∠DMN（等量代换）．
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D（等量代换）
∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；DMN，同位角相等，两直线平行；∠ABD=∠C；两直线平行，同位角相等；∠ABD=∠D；等量代换；内错角相等，两直线平行；（两直线平行，内错角相等）．

点评：此题考查了平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．