Question

如图，半径为30km 的圆A是环保部分划定的生态保护区，B、C是位于保护区附近相距100km的两城市．如果在 B、C两城之间修一条笔直的公路，经测量∠ABC=45°，∠ACB=30°．
问：此公路是否会穿过保护区，请说明理由？

Answer 1

分析：要判断是否穿过公园，只需求得点C到AB的垂线段的长度，然后和半径进行比较即可．

解答：解：如右图所示，过点A作AD⊥CB，垂足为D．
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，AD=BD．
设AD=x，则BD=x；
由∠C=30°知AC=2x，CD=

(2x)2-x2

=

3

x，
∴

3

x+x=100，
x=50（

3

-1）；
即AD=50（

3

-1）≈36.6（km）＞30km．
答：计划修筑的这条公路会穿过公园．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，能够根据特殊角发现边之间的关系型，求得点C到直线的最短距离，然后和半径进行比较即可．