Question

写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为3，该方程式可以是

x²-3x+2=0

．

Answer 1

分析：因为方程x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0符合根与系数的关系，所以将x₁=1，x₂=2代入上式即可得到x²-（1+2）x+1×2=0．即x²-3x+2=0两实根之和为3．

解答：解：选择x₁=1，x₂=2为所求方程的两根．
则x₁+x₂=3，x₁•x₂=2．
由根与系数关系知：所求方程为x²-3x+2=0．
故答案是：x²-3x+2=0．

点评：根据一元二次方程ax²+bx+c=0根与系数的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x_lx₂=

c

a

解答．可见，当a=1时有x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．