Question

3．如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点B，点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；
（2）结合抛物线解析式求得点B、C的坐标．

解答 解：（1）∵抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0）
∴n=-4
∴y=-x²+5x-4；

（2）∵抛物线的解析式是y=-x²+5x-4=-（x-1）（x-4），
∴抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（4，0），
故C（4，0），
令x=0，则y=-4，
∴B（0，-4）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，待定系数法求二次函数解析式．解题时，需要熟悉二次函数的三种形式间的转化．