Question

10．如图，已知圆上两点A、B．
（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；
（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；
（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．

解答 解：（1）如图所示：△ABC即为所求．

（2）连结OA，
∵圆的半径R=5，AB=8，
∴OA=OC=5，AD=4，
在△AOD中，OD=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴CD=OC+OD=5+3=8．
故所作等腰三角形底边上的高是8．

点评 本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．