Question

【题目】如图，在一笔直的海岸线上有两个观测站，在的正东方向，（单位：）．有一艘小船在点处，从测得小船在北偏西的方向，从测得小船在北偏东的方向．

求点到海岸线的距离；

小船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点与点之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

Answer 1

【答案】(1) 点到海岸线的距离为；(2) 点与点之间的距离为．

【解析】

（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．

解：如图，过点作于点．设．

在中，，，

∴．

在中，，，

∴．

∵，

∴，

，

∴点到海岸线的距离为；

如图，过点作于点．

根据题意得：，

在中，，，

∴．

在中，．

在中，，，

∴，

∴点与点之间的距离为．