分析 根据根与系数的关系得到x1+x2=-$\frac{3}{2}$,x1x2=-2,再利用通分和完全平方公式变形得到$\frac{1}{{{x}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{x}_{2}}^{2}}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}}$=$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{({x}_{1}{x}_{2})^{2}}$,然后利用整体代入的方法计算.
解答 解:根据题意得x1+x2=-$\frac{3}{2}$,x1x2=-2,
$\frac{1}{{{x}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{x}_{2}}^{2}}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}}$=$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{({x}_{1}{x}_{2})^{2}}$=$\frac{(-\frac{3}{2})^{2}-2×(-2)}{(-2)^{2}}$=$\frac{25}{16}$.
点评 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.
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