Question

【题目】如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．

【解析】

试题分析：（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；

（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．

试题解析：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，

又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），

又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴，解得，a=﹣1，b=2，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；

（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），

所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．