Question

【题目】如图是由边长为1的小正方形组成的网格．

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)你能判断AD与CD的位置关系吗？说出你的理由．

Answer 1

【答案】（1）12.5；（2）AD与CD互相垂直,理由见解析．

【解析】

（1）根据四边形ABCD的面积=大正方形的面积-四个小直角三角形的面积计算即可；（2）AD⊥DC，利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形即可．

解：(1)四边形ABCD的面积可看作是边长为5的正方形的面积与四个角上的四个直角三角形的面积之差，于是四边形ABCD的面积等于52－(×3×3＋×2×3＋×4×2＋×1×2)＝12.5.

(2)AD与CD互相垂直．理由如下：

连接AC，由勾股定理，可得AD2＝12＋22＝5，CD2＝22＋42＝20，又∵AC2＝52＝25，

∴AD2＋CD2＝AC2，

∴∠ADC＝90°，

即AD与CD互相垂直．