分析 (1)由菱形的性质得DA=DC=AB=BC=4,加上BD=4,则可判断△ABD和△BDC都是等边三角形,所以∠EDB=∠C=60°,再利用AE+CF=4可得DE=CF,于是根据“SAS”可判断△BDE≌△BCF;
(2)根据全等三角形的性质得BE=BF,∠DBE=∠FBC,由于∠DBF+∠FBC=∠DBC=60°,所以∠DBF+∠DBE=60°,于是可判断△BEF为等边三角形;
(3)根据等边三角形的面积公式得到S△BEF=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BE2,由点E,F均不与点A,C,D重合)得到BE有最小值,没有最大值,于是判断△DEF的面积不存在最大值.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴DA=DC=AB=BC=4,
而BD=4,
∴△ABD和△BDC都是等边三角形,
∴∠EDB=∠C=60°,
∵AE+CF=4,
而AE+DE=AD=4,
∴DE=CF,
在△BDE和△BCF中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=CF}\\{∠EDB=∠FCB}\\{DB=CB}\end{array}\right.$,
∴△BDE≌△BCF;
(2)解:△BEF为等边三角形.理由如下:
∵△BDE≌△BCF,
∴BE=BF,∠DBE=∠FBC,
∵∠DBF+∠FBC=∠DBC=60°,
∴∠DBF+∠DBE=60°,
∴△BEF为等边三角形;
(3)解:不存在.
∵在点E,F滑动过程中,△DEF为等边三角形,
∴S△BEF=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BE2,
∵点E,F均不与点A,C,D重合),
∴BE有最小值,没有最大值,
∴△DEF的面积不存在最大值.
点评 本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.也考查了等边三角形的判定与性质和三角形全等的判定与性质.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
原进价(元/个) | 零售价(元/个) | 成套售价(元/套) | |
螺丝 | a | 1.0 | 2.0 |
螺母 | a-0.3 | 0.6 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com