【题目】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
【答案】（1）证明见解析（2）40°
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD。
又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD。∴四边形BECD是平行四边形。
∴BD=EC。
（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°。
又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD。∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°
（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证。
（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。
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【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx+ 
经过A（1，0），B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM= 
S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．
①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；
②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长．
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【题目】如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
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【题目】如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ． 
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【题目】如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
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【题目】先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x＋3|＝2．
解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；
当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5．
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．
（1）解方程：|3x－2|－4＝0．
（2）已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．
①若方程无解，则b的取值范围是 ．
②若方程只有一个解，则b的值为 ．
③若方程有两个解，则b的取值范围是 ．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE．已知AB=8，CE=2，F是线段AE上一动点．若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则 
的值为 ． 
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