Question

小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为

2

，AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算AC+

1

2

AB=______．（不能用三角函数表达式表示）

Answer 1

连接OF，OE，AB⊥EF，

则S_五边形=5×S_△OEF=5×（EF×OB×

1

2

）=2.5×

2

EF=5

2

BE①
有2×S_科学方舟=S_五边形；
连接AE，
S_五边形=2×S_{四边形ABED}=2×（S_△ABE+S_△ADE）=2×（AB×BE×

1

2

+DE×AC×

1

2

）
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②
由于①=②，
则5

2

BE=BE×（AB+2AC）
∴AB+2AC=5

2

，
即AC+

1

2

AB=

5

2

2

．