Question

4．已知一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则BD=1；EF=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，结合勾股定理求得AE、AF的长度后，则EF=AE-AF．

解答 解：如图2，根据题意得：BD=AB-AD=2.5-1.5=1，
如图3，AB=AD-BD=1.5-1=0.5，
则AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1．{5}^{2}+1．{5}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∵BC∥DE，
∴△ABF∽△ADE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BF}{BD}$，
即$\frac{0.5}{1.5}$=$\frac{BF}{1.5}$，
∴BF=0.5，
∴AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴EF=AE-AF=$\sqrt{2}$．
故答案是：1；$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．