Question

如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝60°．

(1)求证：△ABF∽△EAD；

(2)求BF的长．

【解析】根据菱形的性质及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得BF的长

 

Answer 1

（1）因为四边形ABCD为菱形，∠C=60°，所以∠D=120°

因为∠BFE＝60°所以∠BFA=∠D=120°

因为AB∥DC,所以∠BAF=∠AED,

所以△ABF∽△EAD；……………4分

（2）：∵BE⊥CD，

∴△BEC为Rt△．

∵AB=BC=4，∠C=60°，

∴EC=2

BE==

：∵BE⊥CD，AB∥DC，

∴EB⊥AB．

∴△ABE为Rt△．

AE==

∵△ABF∽△EAD，

∴AB /AE =BF/ AD ．

∴BF=…………………8分