Question

图中正方形GFCD和正方形AEHG的边长都是整数，它们的面积之和是117，P是AE上一点，Q是CD上一点．则三角形BCH的面积是　  　；四边形PHQG的面积是　  　．

Answer 1

22.5    45

试题分析：先设正方形GFCD的边长为x，正方形AEHG的边长为y（且x＜y，x、y都是正整数），再根据两个正方形的面积和求出两个正方形的边长，再由正方形及三角形的面积公式即可求解．
解：设正方形GFCD的边长为x，正方形AEHG的边长为y（且x＜y，x、y都是正整数），
则有x²+y²=117，解得x=6，y=9．
所以三角形BCH的面积s₁=（x+y）（y﹣x）=（6+9）×（9﹣6）=×15×3=22.5．
四边形PHQG的面积S₂=x²+xy=×6²+×6×9=18+27=45．
故答案为：22.5，45．
点评：本题考查的是方程的整数根及三角形的面积公式，根据题意列出方程，求出两正方形的边长是解答此题的关键．