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【题目】ABC中,∠C90°AB1tanA,过AB边上一点PPEACEPFBCFEF是垂足,则EF的最小值等于_____

【答案】.

【解析】

根据已知∠A的正切值及勾股定理求出ACBC长,可以利用勾股定理将EF2PE长度表示,利用二次函数的最值问题求解,也可以利用矩形对角线相等转换成求CP最小值,利用垂线段最短和等面积法求解.

方法1△ABC中,∠C90°AB1tanA

∴ACBC

PEx,则PFx

EF2PF2+PE2

∴EF的最小值等于

方法2:可知四边形CEPF是矩形,故EFCP

而只有当CPAB时,CP才最小,

AB1tanA

∴ACBC

由面积法可求出此时CP

ACBCCPAB

××CP×1

∴CP

EF的最小值等于

故答案为:.

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