Question

如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以点为圆心，
4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．

（1）求的度数；（2分）
（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；（2分）
（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（5分）

Answer 1

解：（1）∵，，
∴是等边三角形．           ∴．
（2）∵CP与⊙A相切，∴．      
∴．……………3分
又∵（4，0），∴．∴．
∴．  ………4分
（3）①过点作，垂足为，延长交⊙A于，

∵是半径，∴CP₁=Q₁P₁，∴，
∴是等腰三角形．…………………………5分
又∵是等边三角形，∴="2" ．……6分
②解法一：过作，垂足为，延长交⊙A于，与轴
交于，∵是圆心，∴是的垂直平分线．∴．
∴是等腰三角形，………………………………7分
过点作轴于，在中，
∵，
∴．∴点的坐标（4+，）．
在中，∵，
∴．∴点坐标（2，）．…………………8分
设直线的关系式为：，则有： 
解得：     ∴．
当时，．∴
解法二：过A作，垂足为，延长交⊙A于，
与轴交于，∵是圆心，
∴是的垂直平分线．∴．∴是等腰三角形．
∵，∴．
∵平分，∴．
∵解析