Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　）
A.75°
B.60°
C.54°
D.67.5°

Answer 1

【答案】B
【解析】

解答：解：如图，连接BD，

∵∠BCE＝∠BCD＋∠DCE＝90°＋60°＝150°，BC＝EC，

∴∠EBC＝∠BEC＝ （180°－∠BCE）＝15°

∵∠BCM＝ ∠BCD＝45°，

∴∠BMC＝180°－（∠BCM＋∠EBC）＝120°，

∴∠AMB＝180°－∠BMC＝60°

∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，

∴∠AMD＝∠AMB＝60°

故选B

分析：连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以∠AMD＝AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可．本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得∠AMD＝∠AMB，确定AC和BD垂直平分是解题的关键