Question

7．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，AB与CD相交于点E．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：△ACE≌△DBE．

Answer 1

分析 （1）根据HL证明△ACB≌△DBC，可知∠ABC=∠DCB，由∠ACB=∠DBC=90°，可证∠ABD=∠ACD；
（2）由△ACB≌△DBC，知AC=DB，∠A=∠D，根据ASA可证△ACE≌△DBE．

解答 证明：（1）∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴∠ACB=∠DBC=90°，
在Rt△ACB和Rt△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ABD=∠ACD；
（2）∵△ACB≌△DBC，
∴AC=DB，∠A=∠D，
在△ACE和△DBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AC=DB}\\{∠ABC=∠DCB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBE（ASA）．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．