Question

【题目】在图（1）中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2，这算作一次操作，经过若干次操作后，图（1）能变为图（2），则图（2）中A格内的数是_____

Answer 1

【答案】4．

【解析】

每次变换都是在相邻的两格，则将相邻的两格区分出来，如解答中图的有阴影和无阴影．由题可知，每次变换都是阴影格中的一个数据和无阴影格中的一个数据同时加1或减2，所以无论变换多少次，所有阴影格中的数字之和与所有无阴影格中的数字之和的差不变.

解：如图，将相邻两格用阴影区分出来．

由于每次变换都是一个阴影格和相邻的无阴影格中的数据同时加1或减2，所以变换过程中，所有阴影格中的数字之和与所有无阴影格中的数字之和的差不变．

图（1）中对应的阴影格的数字之和为：0+5+2+7+8+5+0+6=33，

图（1）中对应的无阴影格的数字之和为：1+4+3+6+4+5+2+4=29，

图（2）中对应的阴影格的数字之和为：1+A+1=2+A，

图（2）中对应的无阴影格的数字之和为：1+1=2，

由上述分析可知：33-29=2+A-2，

则可得A=4．

故答案为：4.