Question

【题目】如图，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求证：OP平分∠AOB．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

过点P分别作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，根据等角的补角相等可得出∠PAE=∠PBF，结合∠AEP＝∠BFP、PA＝PB即可证出△APE≌△BPF（AAS），根据全等三角形的性质可得出PE＝PF，进而可证出OP平分∠AOB．

如图，过点P分别作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，

则∠PEA=∠PFB=90°．

又∵∠PAM+∠PBN=180°，∠PBF+∠PBN=180°，

∴∠PAM=∠PBF，即∠PAE=∠PBF．

在△PAE与△PBF中，，

∴△PAE≌△PBF（AAS）．

∴PE=PF．

又∵PE⊥OM，PF⊥ON，

∴OP平分∠AOB．