【题目】如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠C=50°．
【解析】
（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；
（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=50°．
（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，
又∵∠AGE=∠DGC，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵∠1+∠2=180°，
又∵∠CGD+∠2=180°，
∴∠CGD=∠1，
∴CE∥FB，
∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．
又∵∠BEC=2∠B+30°，
∴2∠B+30°+∠B=180°，
∴∠B=50°．
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠BFD，
∴∠C=∠BFD=∠B=50°．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据 
≈1.414， 
≈1.732） 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2
＝(1＋
)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b
＝(m＋n
)2(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b
＝m2＋2n2＋2mn
，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b
＝(m＋n
)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ , b＝ .
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + = ( + )2；(答案不唯一)
（3）若a＋4
＝(m＋n
)2 ,且a、m、n均为正整数,求a的值．
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【题目】浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 4台 | 1200元 |
第二周 | 5台 | 6台 | 1900元 |
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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【题目】为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
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【题目】地表以下岩层的温度T(℃)随着所处的深度h(km)的变化而变化，T与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系．
(1)根据下表，求T(℃)与h(km)之间的函数关系式；
温度T(℃) | … | 90 | 160 | 300 | … |
深度h(km) | … | 2 | 4 | 8 | … |
(2)当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少？
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【题目】2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定
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