Question

12．在坐标系中，点A的坐标为（3，0），点P是y轴右侧一点，且AP=2，点B上直线y=x+1上一动点，且PB⊥AP于点P，则tan∠ABP=m，则m的取值范围是0＜m≤1．

Answer 1

分析 分两种情况：①当B位于C处，∠ABP最小，为0°，此时，m=0；②当B距离A最近时，∠ABP最大为45°，此时m=tan45°=1，即可求得m的取值范围．

解答 解：①当B位于C处，则P位于P′或P″处时，∠ABP最小，为0°，此时，m=0；
②当B距离A最近时，∠P′BP最大，从而∠ABP最大，此时，AB⊥BC，则B（1，2），
所以，四边形BP′AP是正方形，
所以∠ABP最大为45°，
此时m=tan45°=1，
所以0＜m≤1，
故答案为0＜m≤1．

点评 本题考查了一次函数的性质和锐角函数的定义，分类讨论思想的运用是本题的关键．