Question

17．如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距离塔AB所在直线的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，结果保留整数）．

Answer 1

分析 先在Rt△BCD中，根据∠BDC=45°，得出BC=CD=100；再在Rt△ACD中，根据正切函数的定义，求出AC=100$\sqrt{3}$，然后由AB=AC-BC即可求解．

解答 解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，
∴BC=CD=100米．   
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100米，
∴tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$，即$\frac{AC}{100}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=100$\sqrt{3}$，
∴AB=AC-BC=100（$\sqrt{3}$-1）≈73（米）．          
答：手机信号中转塔的高度约为73米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中，解答本题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．