Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=75°，将梯形沿直线EF翻折，使点B落在线段AD上，记作B′点，连接BB'交EF于点O，若∠B′FC=90°，则EO：FO=

 

．

Answer 1

分析：此题的比例线段无法由相似三角形得到，所以要从角度入手进行求解；首先根据折叠的性质可得FB=FB′，即∠FBB′=∠FB′B=45°，已知了∠ABF的度数，即可得∠EBB′的度数，进而可在Rt△EOB、Rt△FBO中，以OB为中介，结合直角三角形的性质，求得OE、OF的比例关系．

解答：解：由折叠的性质知：FB=FB′；
已知∠BFB′=90°，则∠FBB′=∠FB′B=45°；
∵∠ABF=75°，∴∠EBO=30°；
在Rt△EOB中，∠EBO=30°，则OB=

3

OE；
在Rt△BOF中，∠OBF=45°，则OB=OF=

3

OE；
故OE：OF=1：

3

．（或

3

：3）

点评：此题主要考查的是图形的翻折变换以及直角三角形的性质，正确得出∠EBO、∠FBO的度数，是解答此题的关键．