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已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是4,-5,x.
(1)求线段AB的长.
(2)若A、B、C三点中有一点是其它两点的中点,求x的值.
(3)若点C在原点,此时A、C、B三点分别以每秒1个单位、2个单位、4个单位向数轴的正方向运动,当A、B、C三点中有一点是其它两点的中点时,求运动的时间.
考点:一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离
专题:几何动点问题
分析:(1)线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数;
(2)分三种情况:C为AB的中点;B为AC的中点;A为BC的中点;利用数轴上求线段长度的方法列出方程求得答案即可;
(3)设运动时间为t,分三种情况:C为AB的中点;B为AC的中点;A为BC的中点;利用数轴上求线段长度的方法列出方程求得答案即可.
解答:解:(1)AB=4-(-5)=9;
(2)①当C为AB的中点,
则4-x=x-(-5),
解得:x=-
1
2

②当B为AC的中点,
则4-(-5)=-5-x
解得:x=-14;
③当A为BC的中点,
则x-4=4-(-5)
解得:x=13;
(3)设运动时间为t秒,
①当C为AB的中点,
则4+t-2t=2t-(-5+4t),
解得:t=1;
②当B为AC的中点,
则4+t-(-5+4t)=-5+4t-2t
解得:t=
14
5

③当A为BC的中点,
则-5+4t-(4+t)=4+t-2t
x-4=4-(-5)
解得:t=
13
4

综上所知,当运动时间为1秒、
14
5
秒、
13
4
秒时,A、B、C三点中有一点是其它两点的中点.
点评:此题考查一元一次方程的实际运用,利用数轴上求线段长度的方法,找出等量关系,解决问题.
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-
2
3
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