Question

已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点，勇敢猜一猜：
（1）线段EM与DM的大小有什么关系？
（2）线段MN与DE的位置有什么关系？

Answer 1

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明；
（2）结合（1）的结论，根据等腰三角形的三线合一即可得出结论．

解答：解：（1）EM=DM．理由如下：
∵在直角三角形BCE和直角三角形BCD中，BM=CM．
∴EM=

1

2

BC，DM=

1

2

BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴EM=DM；

（2）MN⊥DE．
理由如下：
∵EM=DM，EN=DN，
∴MN⊥DE（三线合一）．

点评：此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质，此题的中点比较多，要充分发挥其作用．