Question

某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角料，现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC（如图），现要从这种三角形中剪出几种不同的扇形，做成不同形状的玩具，要求使扇形的半径恰好在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请你在下面备用的等腰直角三角形中，设计出所有符合要求的不同的方案示意图．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

Answer 1

解：如图所示：

分析：作法：1、以点A为圆心，CA的长为半径画弧；
2、作∠BCA的平分线CE，交于AB于点E，以点C为圆心，CE的长为半径画弧；
3、作AC的垂直平分线，交于AC于点E，AB于点F，以点F为圆心，EF的长为半径画弧；
4、作∠BAC的平分线AE，交于CB于点E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧．
点评：本题考查了中垂线和角的平分线的作法，切线的概念．