【题目】如图，正方
的边长为
，点
是边
上一点，
是
的中点，过点作
，且
，连接
，
，过
点作
，分别交，
于点
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若
，求
的长．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【解析】
（1）根据直角三角形斜边上中线的性质可得出AF=EF=DF=FG，从而得出点D，E，G三点在以DE为直径的圆上，从而得出∠EGD=90°，即可得出结论；
（2）根据正方形的性质以及余角的性质得出
，
，从而可得出结论；
（3）由（1）知点
，
，
，
在以
为直径的圆上，可得出
，进一步得出∠GDI=45°，由DG=AD=2，可求出DI，GI的长，再由（2）中的相似三角形可求得HE的长，最后可得出结果．
（1）证明：
四边形
是正方形，
，
又点
为中点，
，
，
，
点，，在以为直径的圆上，
，即
；
（2）证明：四边形是正方形，
，
，
，
由（1）知
，
，
，
；
（3）解：
，
；
由（1）知点，，，在以为直径的圆上，
，
，
，
在
中，
，
，
四边形是正方形，，
，
，
，
由（2）知
，
，
．
快乐5加2金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，PA是⊙O的切线，且∠B=35°．
（1）求∠PAC的度数．
（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AFAB=12，求AC的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中，
，
，
为外一点，将
绕点
按顺时针方向旋转
得到
，且点
、
、三点在同一直线上.
（1）（观察猜想）
在图①中，
；在图②中， （用含的代数式表示）
（2）（类比探究）
如图③，若
，请补全图形，再过点作
于点
，探究线段
，
，
之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）（问题解决）
若，
，
，求点到
的距离.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知点
，
是一次函数
图象与反比例函数
图象的交点，且一次函数与
轴交于
点．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接
，求
的面积；
（3）在
轴上有一点
，使得
，求出点的坐标．
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【题目】如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；
(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值；
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BE的长．
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【题目】在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）．
（1）tan∠OAB＝ ；
（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1；
（3）在（2）的条件下，S△OAB：S四边形AA′B′B＝ ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；
（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；
（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．
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