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【题目】如图,正方的边长为,点是边上一点,的中点,过点作,且,连接,过点作,分别交于点

1)求证:

2)求证:

3)若,求的长.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)

【解析】

1)根据直角三角形斜边上中线的性质可得出AF=EF=DF=FG,从而得出点DEG三点在以DE为直径的圆上,从而得出∠EGD=90°,即可得出结论;
2)根据正方形的性质以及余角的性质得出,从而可得出结论;
3)由(1)知点在以为直径的圆上,可得出,进一步得出∠GDI=45°,由DG=AD=2,可求出DIGI的长,再由(2)中的相似三角形可求得HE的长,最后可得出结果.

1)证明:四边形是正方形,

中点,

在以为直径的圆上,,即

2)证明:四边形是正方形,

由(1)知

3)解:

由(1)知点在以为直径的圆上,

中,

四边形是正方形,

由(2)知

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.

(1)求证:DE=OE;

(2)若CDAB,求证:BC是⊙O的切线;

(3)在(2)的条件下,求证:四边形ABCD是菱形.

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【题目】如图,AD是△ABC的外接圆O的直径,点PBC延长线上,PAO的切线,且∠B=35°.

1)求∠PAC的度数.

2)弦CEADAB于点F,若AFAB=12,求AC的长.

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【题目】如图,在中,外一点,将绕点按顺时针方向旋转得到,且点三点在同一直线上.

1)(观察猜想)

在图①中, ;在图②中, (用含的代数式表示)

2)(类比探究)

如图③,若,请补全图形,再过点于点,探究线段之间的数量关系,并证明你的结论;

3)(问题解决)

,求点的距离.

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【题目】如图,已知点是一次函数图象与反比例函数图象的交点,且一次函数与轴交于

1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

2)连接,求的面积;

3)在轴上有一点,使得,求出点的坐标

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【题目】如图,已知抛物线y=-x2bxc与一直线相交于A(10)C(23)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;

(2)设点M(3m),求使MNMD的值最小时m的值;

(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点BE为直线AC上的任意一点,过点EEFBD交抛物线于点F,以BDEF为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,ABC中,ABAC1,∠BAC45°AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BECF相交于点D

1)求证:BECF

2)当四边形ACDE为菱形时,求BE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O00),A30),B23).

1tanOAB   

2)在第一象限内画出△OA'B',使△OA'B'与△OAB关于点O位似,相似比为21

3)在(2)的条件下,SOABS四边形AABB   

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【题目】一个盒中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.

(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果;

(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率;

(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率.

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