Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝，∠D＝．已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

连接BD，因为AD＝AB＝8，∠A＝，所以△ABD为等边三角形．所以∠ADB＝，BD＝8，又因为∠ADC＝，所以∠BDC＝－＝． 　　令CD＝x，则BC＝32－8－8－x＝16－x． 　　在Rt△BCD中，根据勾股定理，得 　　82＋x2＝(16－x)2， 　　解得x＝6，即CD＝6．所以S△BCD＝BD·CD＝×8×6＝24，S△ABD＝AB2＝×82＝16． 　　所以S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝16＋24．