【题目】如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度 的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.计算结果保留根号)
【答案】3+3.5
【解析】
试题分析:延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2,作EG⊥AB,可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG=4tan37°可得答案.
试题解析:如图,延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,
∵tan∠DCF=i== ,
∴∠DCF=30°,
∵CD=4,
∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×=2,
∴BF=BC+CF=2+2=4,
过点E作EG⊥AB于点G,
则GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,
又∵∠AED=37°,
∴AG=GEtan∠AEG=4tan37°,
则AB=AG+BG=4tan37°+3.5=3+3.5,
故旗杆AB的高度为(3+3.5)米.
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【题目】如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向.
求:(1)∠C的度数;
(2)A,C两港之间的距离为多少km.
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【题目】为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
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【题目】如图1所示,已知抛物线的顶点为D,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,E为对称轴上的一点,连接CE,将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后,点C的对应点C′恰好落在y轴上.
(1)直接写出D点和E点的坐标;
(2)点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点,点H是抛物线上C与F之间的一个动点,若过点H作直线HG与y轴平行,且与直线C′E交于点G,设点H的横坐标为m(0<m<4),那么当m为何值时,=5:6?
(3)图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的,点T(5,y)在抛物线上,点P是抛物线上O与T之间的任意一点,在线段OT上是否存在一点Q,使△PQT是等腰直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止.若△BPQ的面积为y运动时间为x(s),则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是( )
A.B.C.D.
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【题目】以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D.
(1)如图1,过点D作⊙O的切线交AC于E,若点E为线段AC中点,求证:AC与⊙O相切.
(2)在(1)的条件下,若BD=6,AB=10,求△ABC的面积.
(3)如图2,连OC交⊙O于E,BE的延长线交AC于F,若AB=AC,CE=AF=4,求CF的长.
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【题目】非洲猪瘟疫情发生以来,猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生,为稳定生猪生产,促进转型升级,增强猪肉供应保障能力,国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》,某生猪饲养场积极响应国家号召,努力提高生产经营管理水平,稳步扩大养殖规模,增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y(吨)与月份x(,且x为整数)之间的函数关系如图所示.
(1)请直接写出当(x为整数)和(x为整数)时,y与x的函数关系式;
(2)若该饲养场生猪利润P(万元/吨)与月份x(,且x为整数)满足关系式:,请问:该饲养场哪个月的利润最大?最大利润是多少?
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