Question

如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）

A．AE=CD
B．AE＞CD
C．AE＜CD
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：本题可通过证△ABE和△CBD全等，来得出AE=CD的结论．两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等边三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得证．
解答：解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；
∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，
即：∠ABE=∠CBD=120°；
∴△ABE≌△CBD；
∴AE=CD．
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形．