分析 (1)将(-1,0)和(0,3)两点代入二次函数y=-x2+bx+c,求得b和c;从而得出抛物线的解析式,利用配方法求出顶点坐标;
(2)令y=0,解得x1,x2,得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标,进而求出当函数值y>0时,自变量x的取值范围.
解答 解:(1)由二次函数y=-x2+bx+c的图象经过(-1,0)和(0,3)两点,
得$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$,
解这个方程组,得
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$,
抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,
由于y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
则抛物线的顶点坐标为(1,4).
(2)令y=0,得-x2+2x+3=0.
解这个方程,得x1=3,x2=-1.
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).
当-1<x<3时,y>0.
点评 本题考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是正确求出抛物线的解析式,此题难度不大.
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A. | ②③ | B. | ②③④ | C. | ①②④ | D. | ①②③④ |
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A. | S△BDG>S△ACG | B. | S△BDG=S△ACG | C. | S△BDG<S△ACG | D. | 无法确定 |
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