Question

【题目】某超市平时每天都将一定数量的白糖和红糖进行包装以便出售，已知每天包装白糖的质量是包装红糖质量的倍，且每天包装白糖和红糖的质量之和为45千克．

（1）求平均每天包装白糖和红糖的质量各是多少千克？

（2）为迎接今年6月25日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装白糖和红糖的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．直接写出在这20天内每天包装白糖和红糖的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）假设该超市每天都会将当天包装后的白糖和红糖全部售出，已知白糖的成本价为每千克3.9元，红糖的成本每千克5.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，白糖售价为每千克6元，红糖售价为每千克8元，那么在这20天中有哪几天销售白糖和红糖的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．

Answer 1

【答案】（1）平均每天包装白糖和红糖的质量分别为25千克和20千克；（2）；（3）第11，12，13，14，15，16天中销售白糖和红糖的总利润大于120元

【解析】

（1）分别设白糖和红糖的质量，根据题意列方程组解出即可；
（2）分0≤x≤15和15＜x≤20两种情况讨论：根据图中的信息利用待定系数法求直线的解析式，即可得到这20天内每天包装白糖和红糖的质量随天数变化的函数关系式；
（3）设销售白糖和红糖的利润之和为W元，设分0≤x≤15和15＜x≤20两种情况讨论：由题意得出W与x的有关系式，列不等式解出求x的取值范围，并取整数解．

解：（1）设平均每天包装白糖和红糖的质量分别为a千克和b千克，

则解得．

答：平均每天包装白糖和红糖的质量分别为25千克和20千克．

（2））设每天包装白糖的质量与天数的关系式为：y1=kx+b1，每天包装红糖的质量与天数的关系式为：y2=ax+b2，
①当0≤x≤15时，由图象知：y1=kx+b1过（15，40）、（0，25），
列方程组得

解得
∴y1=x+25，
由图象知：y2=ax+b2过（15，38）、（0，20），
列方程组得

解得

∴y2=x+20，
②当15＜x≤20时，由由图象知：y1=kx+b1过（15，40）、（20，25），
列方程组得

解得

∴y1=-3x+85，
由图象知：y2=ax+b2过（15，38）、（20，20），
列方程组得

解得
综上所述：每天包装红糖的质量随天数变化的函数关系式：

每天包装白糖的质量随天数变化的函数关系式：

（3）设第x天销售的总利润为W元，

①当0≤x≤15时，

W=（6﹣3.9﹣0.5）y1+（8﹣5.5﹣0．5）y2=1.6y1+2y2=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80．

由题意4x+80＞120，∴x＞10，∴x的取值范围为10＜x≤15，

由题意知x=11，12，13，14，15；

②当15＜x≤20时，

W=（6﹣3.9﹣0．5）y1+（8﹣5.5﹣0．5）y2=1.6y1+2y2=1．6（﹣3x+85）+2()=﹣12x+320．

由题意得：﹣12x+320＞120，∴x＜，∴x的取值范围为15<x<．

由题意知x=16．

由①②可知在第11，12，13，14，15，16天中销售白糖和红糖的总利润大于120元．