Question

己知圆O₁和圆O₂的半径都等于1，下列命题正确的是    （把你认为正确的序号填上）
①若O₁O₂=1，则圆O₁与圆O₂有两个公共点；②若O₁O₂=2，则圆O₁与圆O₂外切；③若O₁O₂≤3，则圆O₁与圆O₂必有公共点；④若O₁O₂＞1，则圆O₁与圆O₂相交或外切．

Answer 1

【答案】分析：熟悉两圆的位置关系与数量之间的联系：
设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：
外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．
解答：解：因为圆O₁和圆O₂的半径都等于1，所以
①若O₁O₂=1，则两圆相交，圆O₁与圆O₂有两个公共点，故正确；
②若O₁O₂=2，则圆O₁与圆O₂外切，故正确；
③当O₁O₂=3时，两圆外离，两圆没有公共点，故错误；
④如O₁O₂=3时，两圆外离，故成为．
故命题正确的是①②．
点评：本题考查的是两圆的位置关系与数量之间的联系．