Question

（2011•河西区模拟）已知反比例函数y=

k-1

x

（k为常数，k≠1），且点A（1，2）在这个函数的图象上．
（1）求k的值；
（2）请你任意写出一个点，使这个点一定在这个函数的图象上；
（3）当x≥-1时，求y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接把点A（1，2）代入反比例解析式得到k-1=1×2，然后解方程求出k；
（2）由于k=3，则反比例函数解析式为y=

2

x

，所以只要点的横纵坐标之积为2即可，如点（-1，-2）等；
（3）反比例函数解析式为y=

2

x

分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，且x≠0，则当-1≤x＜0时，y≤-2；当x＞0时，y＞0．

解答：解：（1）把A（1，2）代入y=

k-1

x

得k-1=1×2，
解得k=3；

（2）反比例函数解析式为y=

2

x

，
所以（-1，-2）在函数y=

2

x

的图象上；

（3）当-1≤x＜0时，y≤-2；
当x＞0时，y＞0．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上点的横纵坐标之积等于定值k．也考查了反比例函数的性质．