Question

如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半．则这两个同心圆的大小圆的半径之比（　　）

• A．3：1
• B．2：

  10

• C．10：

  2

• D．

  5

  ：1

Answer 1

分析：过O作OE⊥AB，交AB于点E，连接OA，OC，如图所示，由垂径定理得到E为AB的中点，E为CD的中点，又AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED=

1

2

CD，可得出三角形COE为等腰直角三角形，设CE=OE=x，利用勾股定理表示出OC，再由AC=CD，表示出AC，由AC+CE表示出AE，在直角三角形AOE中，利用勾股定理表示出OA，即可求出两半径之比．

解答：解：过O作OE⊥AB，交AB于点E，连接OA，OC，如图所示，
由垂径定理得到E为AB的中点，E为CD的中点，
又AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED=

1

2

CD，
∴△OCE为等腰直角三角形，
设CE=OE=x，由勾股定理得到OC=

2

x，
由AC=CD=2CE，得到AC=2x，
则AE=AC+CE=2x+x=3x，
在Rt△AEO中，根据勾股定理得：OA=

AE2+OE2

=

10

x，
则这两个同心圆的大小圆的半径之比OA：OC=

10

x：

2

x=

5

：1．
故选D

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键．