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    已知：如图，EF⊥BC于点F，ED⊥AB于点D交BC于点M，BD=EF．求证：BM=EM．
    分析：求出∠BDM=∠MFE=90°，根据AAS证△BDM≌△EFM，根据全等三角形的性质推出即可．
    解答：证明：∵ED⊥AB于点D，EF⊥BC于点F，
    ∴∠BDM=∠MFE=90°．
    在△BDM和△EFM中
    ∠BDM=∠EFM
    ∠BMD=∠EMF
    BD=EF
    ，
    ∴△BDM≌△EFM（AAS），
    ∴BM=EM（全等三角形对应边相等）．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、看图填空：
    已知：如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AMD的度数．
    解：∵EF⊥BC，AD⊥BC
    ∴AD∥EF
    ∴∠
    1
    =∠
    3

    ∵∠1=∠2
    ∴∠2=
    ∠3

    ∴AB∥DM
    ∴∠
    BAC
    +∠
    AMD
    =180°
    ∵∠BAC=80°
    ∴∠AMD=
    100°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、已知：如图BC∥EF，BC=EF，AB=DE；说明AC与EF相等．
    解：∵BC∥EF（已知）
    ∴∠ABC=∠
    DEF
    （
    两直线平行，同位角相等）
    ）
    在△ABC和△DEF中
    AB=DE，

    ∠ABC=∠DEF，

     
    BC=EF

    ∴△ABC≌
    △DEF
    （
    SAS
    ）
    ∴AC=DF  （
    对应边相等
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2008•攀枝花）已知：如图，EF为梯形ABCD的中位线，AD=AN，连接DN交EF于点M，AM的延长线交BC于点H，连接DH、NH
    （1）给出以下结论：
    ①AH⊥DN；②AD⊥DH；③HM=MN；④DH=NH
    你认为正确的结论是
    ①④
    ①④
    ．
    （2）请任意选择（1）中的一个正确结论加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，EF∥BC，点F，点C在AD上，BC=EF，AC=DF．
    求证：△ABC≌△DEF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．试说明EG∥FH成立的理由．
    下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整．
    证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（
    已知
    已知
    ），
    ∴∠
    GEF
    GEF
    =
    1
    2
    ∠AEF，∠
    HFE
    HFE
    =
    1
    2
    ∠EFD（角平分线定义）．
    ∵∠AEF=∠EFD （已知）
    ∴∠
    GEF
    GEF
    =∠
    HFE
    HFE
    （等量代换）
    ∴EG∥FH（
    内错角相等两直线平行
    内错角相等两直线平行
    ）．

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