已知:当x=1时.代数式ax3+bx+5的值为-9.那么当x=-1时.代数式ax3+bx+5的值为1919．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：当x=1时，代数式ax³+bx+5的值为-9，那么当x=-1时，代数式ax³+bx+5的值为

．

分析：根据当x=1时，代数式ax³+bx+5的值为-9，把x=1代入代数式ax³+bx+5得到a+b=-14；再把x=-1代入代数式ax³+bx+5，得到ax³+bx+5=-（a+b）+5，然后把a+b=-14整体代入计算即可．

解答：解：∵当x=1时，代数式ax³+bx+5的值为-9，
∴a×1³+b×1+5=-9，即a+b=-14，
把x=-1代入代数式ax³+bx+5，得ax³+bx+5=a×（-1）³+b×（-1）+5=-（a+b）+5=14+5=19．
故答案为19．

点评：本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算即可．

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由题意，得ab=a+b，（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
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同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

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．

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由题意，得ab=a+b，…（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
因为a为正整数，所以a=1或2．
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
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根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a²-10a+21=0，求三角形的周长．
由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
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②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
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