Question

10．某体校的甲、乙两名体育生，在进行10米气手枪设计测试时，每人射击5次，甲体育生射中的环数（单位：环）为：8，6，7，7，7；乙体育生射中的环数（单位：环）为：6，5，9，7，8，则下列说法中不正确的是（　　）

• A． 甲体育生此次射击成绩的众数为7环
• B． 乙体育生此次射击成绩的平均数为7环
• C． 甲体育生此次射击成绩的成绩比乙体育生的稳定
• D． 乙体育生此次射击成绩的中位数为6环

Answer 1

分析 根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

解答 解：A、∵在甲设计测试中，7出现了3次，出现的次数最多，∴甲体育生此次射击成绩的众数为7环，故本选项正确；
B、乙体育生此次射击成绩的平均数为（6+5+9+7+8）÷5=7环，故本选项正确；
C、∵甲体育生此次射击成绩的平均数是：（8+6+7+7+7）÷5=7（环），
∴甲体育生此次射击成绩的方差是：$\frac{1}{5}$[（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=$\frac{2}{5}$，
∵乙体育生此次射击成绩的平均数是7环，
∴乙的方差是：S²=$\frac{1}{5}$[（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（7-7）²+（8-7）²]=2，
∴甲体育生此次射击成绩的成绩比乙体育生的稳定；
故本选项正确；
D、把乙体育生此次射击成绩从小到大排列为5，6，7，8，9，最中间的数是7，则乙体育生此次射击成绩的中位数为7环，故本选项错误；
故选D．

点评 本题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]；一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．