Question

甲船在乙船的正北方向，两船相距100海里，甲船正以每小时20海里的速度向北偏东60°方向航行，乙船同时以每小时40海里的速度向正北方向航行，多长时间后甲乙两船的距离最近?

Answer 1

答案：
解析：

如图，假设经过t小时，甲船到了D点，乙船航行到E点，此时的最近距离为DE，由于AD＝20 t，CD＝10t， 　　则如图(1)时，CE＝10 t＋(100－4t)＝100－30 t 　　如图(2)时，CE＝10 t－(40 t－100)＝100－30 t 　　如图(3)时，CE＝40 t－100－10 t＝30 t－100，所以｜CE｜＝｜100－30 t｜，CE2＝(100－3t)2． 　　得DE2＝(10t)2＋(100－30t)2，DE2＝300 t2＋10000－6000 t＋900 t2＝1200 t2－6000 t＋10000＝1200×－1200×＋10000＝1200×＋2500 　　当t＝时，DE2的最小值为2500， 　　即t＝时，DE的最小值为50海里．